С хозяином квартиры и документами (паспортами, ВНЖ и Свидетельством о гос регистрации) мы пошли в РЭУ - там паспортист сидит - сдали, через 2 дня, уже без хозяина, сходили забрали... всё! Причем второй раз ходили не к паспортисту а в МФЦ (аналог Казахстанских ЦОНов) - схема та же. Вся процедура занимает 15 минут. Информация на сайте который Вы дали, не совсем соответствует - мягко говоря жути нагнали - чтоб народ к ним шел, а не сами сбегали и сдали. НО! если у вас нет знакомых для регистрации - Вам придется искать подобные фирмы, у них есть база где прописать Вас смогут. Только в свете последнего закручивания гаек в "резиновых квартирах" цена за услугу, видимо будет ну очень не маленькая.
P/S/ Кстати в РФ уже нет такого слова "прописка" есть "регистрация" (временная и бессрочная) включая граждан РФ.