@botakan777,
по закону вы можете работать хоть на 15 работах, здесь никаких нарушений нет. Единственное, вы можете получать вычет по ИПН только по одному месту работы. Скорее всего, вы на прежней работе уже получаете вычет, так что по закону на новой работе данный вычет вам уже не положен.
Исходя из этого, в трудовой книжке не обязательно должны быть записи "встык", то есть могут быть "нахлесты" по датам, в этом ничего страшного нет (у меня у самой такая трудовая).
Что касается необходимости предоставления трудовой книжки, то в ТК РК в статье 31 указано, что вы должны предоставить документ, подтверждающий вашу трудовую деятельность. Как правило, это трудовая книжка, но это могут быть и другие документы (например, трудовые договоры и приказы). Прямого указания на то, то это должна быть именно трудовая книжка, нет.
Также в ст. 31 п. 3 говорится, что если вы сдали свои документы на хранение работодателю, то он должен выдать вам справку о принятии этих документов. Но в то же время, из данной статьи следует, что вы не обязаны отдавать свои документы, в том числе свою трудовую до увольнения. Так что вы вполне можете забрать свою трудовую со старой работы без объяснения причин и только показывать ее, но не сдавать на хранение.
Что касается неудобного вопроса об увольнении, то здесь придется, наверное, сказать правду на новой работе. Конечно, нового работодателя это не обрадует, но если вы хороший работник, то испытательный срок пройдете успешно.