Если я не ошибаюсь, то даже, можно сделать как вы и собирались.Если мы при подаче на ВНЖ даем все документы на эту квартиру, а пока они 3 или сколько они там месяцев будут расматривать, продаем, то возможно ли прописаться уже в новую квартиру.
Но у меня было чуточку иначе, я сначала прописался по адресу, в паспорте стоит штамп. А уже после подавал доки на ВНЖ.
Думаю вам лучше прописаться где ни будь в другом месте, во избежание лишних трений.