Перейти к содержимому





- - - - -

Дробные числа

Опубликовал: Радуга:), 05 Февраль 2018 · 1 395 Просмотров

школа арифметика жизнь математика
Дробные числа - именно так называются они, а не просто "дроби".
Это открытие - самая мелочь по сравнению с другими, которые сделали мы сегодня: я - при помощи "Методики Арифметики" Березанской, а Милана - при помощи доски, маркеров, бумаги, линейки и карандаша...)))

Конечно, гуманитарный мозг - хороший повод откосить от математики, но в нашей семье папа ни разу не педагог, хотя он и дом построить может, и трактор водить умеет, и машину разобрать-собрать, и чертежи трансформаторов читает быстрее, чем художественную литературу, и людьми руководит успешно.
Поэтому беру в руки толстенную Березанскую и ваяю рисунки на доске. Как в том анекдоте: "Пока объяснила - сама поняла" :bow:

Началось с того, что нужно было 3 отрезка поделить на 4 равные части несколькими способами. Не так просто, как кажется, Милана, глядя на отрезки, которые я старательно вывела перед занятием, долго возмущалась, почему при сложении трех кусочков, равных 1/4, будет 3/4?! :fie: Всё время приговаривала "одна вторая", как мантру, и боролась со мной за правоту.

Изображение

Я помню, в школе мы это решали механически: ну сложи 3 дроби, трудно, что ли?
А принцип? ведь за числами стоит суть. И мы начали её исследовать, когда сопротивление спало. Обычно это происходит на "второе китайское предупреждение". Потому что после третьего занятие заканчивается и все идут заниматься своими делами, во избежание конфликта
Милану злит, что нужно включать мозг.
- Это как хочешь. Хочешь знать дроби вхолостую, на уровне цифр, - дело твоё. Хочешь понять принцип - давай заниматься.
- Но одна вторая...
Я закатываю глаза и мы продолжаем.
  • отрезаю 4 полоски бумаги и складываю каждый, чтобы получилось 4 куска. Целый лежит в стороне, от трёх Милана отрывает четверти.
Изображение

Четверти складываются рядом и сравниваются с уцелевшим: вот откуда взялись 3/4. Дробь меньше единицы. Прожито.

Изображение

Дальше кладём рядом 3/4 и 3/4 = 6/4. Как выглядит полоска в сравнении с уцелевшей? Вот что такое неправильная дробь - всегда больше единицы. Бинго.
  • сложная задача - продолжаем делить 3 отрезка на 4 равные части. Самое простое - каждую поделить на четвертинки и раздать по три кусочка.
- второй способ Милана копала долго. Я предложила вместо отрезков рассмотреть что-то знакомое: "Как разделить 3 яблока между 4-мя друзьями?"
Дело пошло. Рисуется яблоко, делится на половины... еще немного- второе тоже на половины... и наконец третье делится на 4 части. Ура!

Изображение

- третий способ предложил муж (который не смог допереть до второго) - сложить 3 отрезка вместе и поделить на равные части.
Я предложила только один, самый простой, первый :faceoff:
  • сравнить дроби 7/8, 5/6 и 3/4.
Есть "механический" метод - приведение к общему знаменателю. Его можно использовать в качестве доказательства, да и то, не все дети поймут. Интуиты - да, а сенсорикам сложно, а ведь старшие дети сенсорики, им цифирь - приятный бонус к смыслу, не наоборот...)))
Рисуем 3 отрезка по 24 см, делим, измеряем, ищем решение.
"Врагу не сдаётся наш гордый варяг" - Милана продолжает борьбу и в упор не видит различия между отрезками.
Получает задание начертить то же самое в тетради, самостоятельно, максимально точно. И после этого снова делает открытие:
дробное число - это какая-то часть от целого.
числитель указывает на количество кусочков
знаменатель - на сколько был разделён целый.
Конечно, они это всё уже неделю обсуждают на уроках математики. А проживается только сейчас: лучше 1 раз увидеть, чем 100 раз услышать, это про сенсориков)))

Проверка - приведение к общему знаменателю - пока мимо понимания. Рано. Это будет позже, после обкатки дробей в примерах.
  • сравнить дроби 6/5, 5/4, 4/3, какая из этих дробей больше? на какую долю каждая из этих дробей больше единицы?
  • сравнить 3/8 и 5/8 с половиной на рисунке и посмотреть, какая из них больше
  • сравнить смешанные числа (представленные целым и дробным числом) - это была головоломка.
Решить ее нужно в 3 шага:
1. какую долю нужно добавить до целого числа?
2. сравнить доли между собой образно, без приведения к общему знаменателю. В очередной раз отметить, что 1/6 меньше, чем 1/5.
3. сделать вывод: чем меньшей дроби не хватает до целого, тем больше смешанное число :ninja:

Изображение
  • округлить смешанные числа, добавляя недостающие дроби. Назвать ближайшие целые.
Изображение

всё это они прошли в школе. Правда, как показала практика, без понимания. А нам предстоит еще закрепление в примерах, отработка навыков сравнения дробей и простых вычислений с ними, пару вечеров на это потратим, чтобы Милана увидела, что обыкновенные дроби - это легко. Общий знаменатель после них пойдёт, как по маслу.

После - десятичные, пропорции, проценты и буквенные выражения. Всё это изучали пятиклашки 85 лет назад, ибо задачник у меня за 1933 год :rolleyes:

Конечно, я надеюсь, что появятся новые способы обучения, как в фантастических романах, с какими-нибудь кристаллами, а дети чтобы в школу ходили общаться, совершать общие дела, сразу приобщаться к труду и науке, искусству (по интересам), чтобы менять можно было направления... и на выходе становиться специалистами в любимом деле.
Учитель - это наставник и поддержка... и чтобы в нашу профессию отбирали по мастерству и душевным качествам... как и врачей... :rotate:

Даже если это будет не скоро, меня успокаивают сталинские томики. Чувствую, с Березанской я и алгебру пойму, и тригонометрию, и логарифмы, чего не было в школе.

Ведь как-то Рус умудряется писать тушью и пером, после упорных боёв за свои права и свободу... Значит, и остальное осилим.

Прикрепленные файлы



  • 0



Единица измерения.

 

День назад мы с Миланой попробовали решать дробные задания из Березанской - и не пошло: Милана на вопрос, как разделить 3 яблока на 6 человек, заявила, что по одному даст троим и принесёт еще 3.
На этой оптимистичной ноте занятие закончилось, толком не начавшись.

 

В старых учебниках, приступая к отработке теории практикой, сразу оперируют смешанными числами и учат выделять из дробного целое, а смешанное переводить в неправильную дробь (в современной школе - наоборот, Милана еще этого не изучала).

 

Оказалось, для перевода нужно еще раз разобраться, что такое неправильная дробь и дробное число в принципе.

Я даже изучила книгу "Самодельные наглядные пособия по Арифметике для V-VI классов" (автор Сахаров, 1959 г.и.). Просто находка для гуманитария, рекомендую.
Сделала файл с кругами, всяко поделёнными, распечатала 3 экз, раскрасила, заламинировала - чтобы измерять целое разными способами и раскладывать вручную целые, созданные из дробных. Вырезать до конца не успела, так что теперь, видимо, это пособие ждёт, когда до него дорастёт Рус. Файлы прикрепила к осн.посту: цветной и чб

 

Там, как и в "Методике" Березанской, как и в учебнике по Арифметике Киселёва, делается упор на то, что дробное число - это результат измерения, и результат этот зависит от того, что за единицу измерения взять.

И прежде, чем переходить к операциям с дробями и смешанными, мы занялись задачкой 3 и 4.

 

27337185_960473640774300_461839432893698

 

  • Вначале измеряли отрезок на доске карандашом: сколько карандашей поместится в этом отрезке? как измерить кусочек?

Оказалось, 2 карандаша и 1/29-ая его часть.

  • Потом для закрепления я взяла Русов конструктор - там единицы измерения разные, можно плитку измерять с разных сторон разными способами. Не только наглядно, но и трогательно :)

 

27857801_960473804107617_551010915040985

 

 

Наконец Милана поняла, что такое смешанное число и что знаменатель зависит от того, чем измеряем, а не что измеряем.

  • Можно и порисовать - половинами и третями измеряем нарисованные круги, "яблоки".
  • выделяем целое из неправильных дробей. А теперь обратный процесс - смешанное число превратить в дробное.
  • Операции со смешанными: Рисует 3 целых, 1/3. Сколько нужно третей, чтобы получилось это число? Как их сложить? Что получилось? неправильная дробь

27797638_960473534107644_167043119744250

 

Рисует 1 целую, 2/3. Неправильная дробь. Как это сделать без рисунка? Принцип открыла сама. Остальные смешанные пошли без напряжения.

  • задачи 19 и 20 оказались непростыми  :spy:  На малых числах мы рисовали яблоки в долях и сравнивали с половиной. На больших - рисовали только недостающие кусочки.

 

27654774_960473710774293_278167190160992

 

Позанимались очень продуктивно. Дальше - сокращение и общий знаменатель. После фундаментального копания в дробях это пойдёт проще: у Миланы быстрый ум, но ему нужно опереться на крепкое основание. И дальше "работает рука", как говорила одна наша учительница по алгебре.
Только вот в сталинских учебниках наравне с автоматизмом всегда есть задачки на смекалку и гибкость ума))) так что даже быстрым найдутся головоломки.

    • 0

Эхо.

 

Перед навыком сокращения дробей нужно хорошо освоить свойства дробных чисел.

Мои разнокалиберные пиццы оказали нам большую помощь!

 

27912480_961186260703038_426382967736263

 

  • Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

- во сколько раз 8/9 больше, чем 4/9?
- какие доли взяты в первой дроби? во второй?
- какой вывод можно сделать при сравнении тех и других долей?
- сколько долей взято в 1-ой дроби? во второй?
- что можно сказать о числе равных долей в этих дробях?
- итак, во сколько раз 8/9 больше, чем 4/9?

 

  • сравнение дробей с разными знаменателями: 2/12 и 2/3

- какая дробь больше? во сколько раз? 
- сколько двенадцатых долей содержится в единице?
- во сколько раз 1/3 больше, чем 1/12?
- сколько раз 2/3 содержится в 2х единицах? в 4х единицах?
- как изменится величина дроби, если в ней отбросить знаменатель? 1f644.pngвопрос на засыпку...

 

27545084_961186190703045_586576876597255

 

Чувствую временами, как мне не хватает математического мышления: я безоговорочный гуманитарий и некоторые вещи прямо выбивают из колеи: вначале сама всё это пойми, потом сделай пособие, потом задай такие вопросы, чтобы открытие сделал и сам ребёнок. Выматывает и заряжает одновременно... С другой стороны, спасает собственное конкретное мышление и желание объяснит

  • изменение дробей:

1. БОЛЬШЕ: через умножение числителя на целое число
2. МЕНЬШЕ: через деление числителя на целое число (6/3 уменьшить в 2 или 3 раза)
3. МЕНЬШЕ: через умножение знаменателя.
4. БОЛЬШЕ: через деление знаменателя

Эти изменения - эхо занятий, где мы разбирали тему "зависимость результатов от изменения данных" при делении.
Уменьшаем делимое - что будет с частным?
увеличиваем делимое - а теперь?
уменьшаем делитель - что стало с результатом?
увеличиваем делитель? - как изменилось частное?

Ведь, по сути, дробное число - это делимое_делитель_частное.

 

27867234_961186194036378_224530728266303

 

Еще раньше, до свойств деления, дети разбирали более простое - умножение. Но и там были хитрые зависимости:
"Если произведение увеличилось в 10 раз, а множимое уменьшилось в 10, что сделали с множителем?
"если произведение уменьшилось в 25 раз, а множитель увеличился в 5 раз, что сделали со множимым"?
Этих задачек было много, и каждый раз нужно было думать, а не механически решать, отрабатывая навык. 
В сталинских учебниках механики немного. Огромное внимание уделяется пониманию и заковыристым задачкам: мышление первично, автоматизм вторичен.

 

27973197_961359867352344_566490533585519

 

 

 

В школе этой темы, "зависимости" - основы для понимания дробей и операций с ними - нет вообще. Вместо нее ранняя для 5-го класса геометрия.
Сравнение дробей с разными знаменателями поверхностное - только через общий знаменатель. 
И почему-то некоторые темы идут хаотично: во всяком случае, в сталинских учебниках вижу систему даже я, глубокий гуманитарий.
А в новом - "работает рука". без понимания.

 

Понимание, проживание - это умение использовать знания в настоящей жизни. Связь познавательного интеллекта с практическим, в школе он где-то на задворках.
Но и познавательный новая система развивает мало. Хорошо учат зубрить, растят идеальных потребителей.

Ведь человеком, который самостоятельно умеет мыслить, ставить цели и решать задачи, управлять труднее.


Идеальный продукт капитализма - это дурак.

В наших силах остановить отупление хотя бы с нашими детьми.

Да, для этого нужны силы, труд, смекалка и больше желание противостоять системе.
По выбору и результат.

 

27655415_961186574036340_594982012671664

    • 0

Сокращение дроби -  дело довольно простое. 
Интересно, что чаще всего оно ассоциируется с уменьшением дробного числа.
Чтобы не попасть в эту ловушку, мы не пошли простым путём, какой выбирает учительница в их школе, а долго разбирались :ninja:

  • вначале записали на доске зависимость результата от действий над числителем и знаменателем - то, что мы копали в прошлый раз, сегодня оформилось в правило.

27913162_963562257132105_398065802573219

 

И упражнения по правилу с дробью 2/4. Всего-то 2 изменения, в 4 действия.
Задания из учебника  по этому принципу.
Учебник 1955 года хорош и тем, что предлагает удобные числа - там, где надо подбирать наиболее рациональное действие: например, чтобы 5/28 увеличить в 7 раз, проще 28 поделить на 7.

  • Преобразование: измеряли одну и ту же величину разными долями меры.

27912599_963562763798721_261322868001323

 

 

Вот где наглядно видно. что 1/2 = 2/4 = 3/6 и обратно.

* от умножения числителя на 3 дробь увеличилась в 3 раза, но при умножении знаменателя обратно уменьшилась в 3 раза, следовательно, осталась прежней, хотя числитель и знаменатель изменились.

Задачек было прилично, и разбирали мы их письменно и через дробные кусочки.

 

 

27752402_963562567132074_300455151226883

 

К сокращению дробей перейдём в следующий раз. Потому, что там нужно вернуться к НОК и НОД, а это серьёзный пласт. 
Я его вообще не помню, придётся открывать заново :weep:

 

С одной стороны, Милана просит арифметику потому, что домашняя ей понятнее и на уроках напрягаться не надо.
Можно самой первой выпалить ответ на вопрос учителя: "Что больше, 8/9 или 9/8?" и получить вторую "пятёрку" за урок. А всё потому, что мы устно учились сравнивать дроби, рисуя пиццы на доске, а потом представляя картинки в голове.

 

С другой, проходят всё поверхностно, современный учебник даёт ознакомление без понимания и, когда дело доходит до сталинских задачек, где надо думать, я обнаруживаю нехилые заторы. 


Поэтому идём очень постепенно: задания с наскоку брать не получается, то и дело приходится напрягать мозг и раскладывать пасьянсы из кружной нарезки)))

 

28061159_963562983798699_336161682524973

 

Алгебра и геометрия давались мне в школе непросто.  :fie:

Чувствую, такими темпами, я и задачки с 1-го курса мехмата МГУ решать смогу, когда Милана будет в 11-м классе
Надеюсь, новая система обучения появится раньше  :dandy:
    • 0

Сложение и вычитание дробей.

Нина попросила объяснить ей, как приводить дроби к общему знаменателю.

Но для этого надо проверить, как Нина понимает сравнение дробей.

Оказалось, не понимает. 
Вначале мы выложили кусочки в целые - и целые круги оказались разбитыми на части.

 

28167155_966760563478941_184273364201378


Полное понимание пришло с другим заданием: попросила Нину выложить кусочки по убыванию или возрастанию. 
Вот тут-то стало заметно, что чем больше знаменатель, тем меньше дробное число.

 

27993285_966760556812275_634934561479697


И сравнить 3/18, 3/20, 3/4 и т.д. оказалось уже легко.

 

Приведение к общему знаменателю они разобрали сами. Такое ощущение, что Нина не любит, когда взрослые замечают, что она что-то не поняла.

Раньше было 3 способа для нахождения ОЗ, еще в моё время в учебниках оставили лишь 2:

- один из знаменателей кратен другому
- число, которое является наименьшим общим кратным для обоих знаменателей


А вот приём вычисления НОК путём разложения на общие множители давно исчез из учебников. Жаль - он требует приличных усилий для вычислений и гибкости ума...
Например: 3/5, 9/16, 1/30, 7/40.
30 = 2*3*5, 40=2*2*2*5, 16=2*2*2*2, 5.
НОК (5, 16, 40, 30) = 2*2*2*2*3*5=240

В "Методичке" Березанской есть примечание:
"Следует упражнять учащихся в устном нахождении общего знаменателя, когда ОЗ не превышает 100, и в устном решении упражнений первого и второго типа"
Раньше на каждом уроке учитель тратил 10 минут на устный счёт. Когда я смотрела 84-летнюю Софью Лысенкову учившую малышей, видела тот же самый приём. Нужно сделать карточек и спрашивать Руса каждый день, чтобы меньше писать на доске.

 

Ну а после нахождения ОЗ вычитать и складывать дроби совсем просто!  :rotate:

    • 0
Сложение и вычитание смешанных чисел.
 
Это конечно полегче, чем первые наши операции с дробями.
И всё же мы вернулись к понятию дробного числа снова.
 
Потому что выделить целое из неправильной дроби Милана может легко. А вот наоборот - уже думает.
 
  • Пишет маленькое число, превращает.
- Как ты это делаешь?
- Не знаю. На большом не могу.
 
28379098_968882946600036_488191338096905
 
Разбираем: сколько раз знаменатель помещается в числителе, столько целых можно выделить из неправильной дроби.
Проверяем, так ли это.
Как перевести смешанное в неправильную дробь?
как проверить результат вычислений?
 
  • Складываем смешанные, вычитаем.
 
Вычитать из целого дробное интереснее: "Как же это сделать?"
Я раскладываю 7 кругов, из которых нужно вычесть 4/5. Милана показывает, что поняла - рисует, какой примерно кусок надо вычесть.
Но вот как?..
Фокус-покус!
Меняю целое на 5/5 кусочков, теперь это сделать совсем просто.
 
28164612_968882963266701_394538522306533
 
Осталось записать.
Замешкаться на решении, кинуть быстрый взгляд на раскладку и вспомнить, что делали руки.
 
28167894_968882983266699_431956212148944
 
  • Дроби даются Милане просто. Она и довольно сложные задачки решить может, над которыми я-то соображаю подольше. Значит, поняла суть операций.
 
Да, идём мы, чуть обгоняя школу.
Потому что даже исписывая доску трудными примерами и размышляя над задачами, можно получать удовольствие от арифметики.
Для этого нужны всего 2 условия - поддержка и понятное изложение.
Никаких чудес.
 
- Мама, а это честно, что я так хорошо разбираюсь в дробях?
- Что же тут нечестного?
- Мы-то с тобой занимаемся, а другие дети - нет. Только то, что объясняет учительница, и делает она это плохо.
- Им-то никто не запрещает заниматься. И я за тебя не решаю, ты всё сама. Это твой труд и твоё время. Так что всё честно.
 
Разве честно, что в учебнике есть ошибки? Ну, небольшая ошибка нам попалась - вместо "смешанное ЧИСЛО" написали "смешанная ДРОБЬ", вроде мелочь, а ведь говорит о том, что писавший слабо понимает то, что излагает... как и все остальные, кто учебник выпускал.
 
28165057_968882979933366_689880606540882
 
Благо, есть добротные старые книги. Они даже гуманитария научат понимать дроби))) Что там дроби! уж с "Методикой преподавания" Березанской на каждый класс математики, никакие логарифмы не страшны)))
    • 0

Умножение дробей

 

Милана изучает в школе и даже поняла.

Однако меня беспокоит, что изучают они ее с конца - дробное на дробное. Как и всё остальное - механически, через руку и совсем слабо - через голову. А уж о смекалке, об устных вычислениях речи и вовсе нет...

Мы взялись за самое начало: умножение дробей на целое число. 
Нина одолевает с трудом
- То ли у меня мозги на математику не заточены, то ли учитель непонятно объясняет, или я устала...
- Скорее всего, там 3 фактора: усталость, плохой учебник и непонятные объяснения от педагога.

С усталостью Нины я ничего сделать не могу, она отличница, и ее в школе загружают ради показателей.
И это тяжелый крест, который она сама выбрала. Ну будут у нее высокие показатели и будет круче остальных по ним. И что? на жизни потом это точно никак не сказывается, а жизнь в школе неслабо отравляет...

Как донести эту мысль до Нины, я пока не знаю. Ну хоть с нами немного позанимается, и то хорошо

  • Вначале представляли умножение в виде сложения.

- на кусочках
- на доске

 

28576642_974698702685127_795917602252502

 

  • задала вопрос на засыпку: что произойдет с целым числом, если умножить его на правильную дробь и - на неправильную?.. 

 

28783495_974697332685264_635616718403026

 

(это не я великий математик, а Березанская и Киселёв)))

Предложила высказать идеи.
Потом мы стали решать:
Оказалось, при умножении на правильную дробь число уменьшается. На неправильную - увеличивается. И сообразить можно навскидку: ведь в неправильной дроби уже есть целое число, значит, в произведении множииое вырастет...
Но к этому девочки пришли через решение. Ладно, пусть так, едем дальше.

Сокращение дробей и выделение целого тоже повторили.

  • Увеличение дроби. 

Какие 2 способа увеличить дробь вы знаете?
Милана-то знает, мы с ней посидели.
Нина знает лишь туманные отголоски, а между тем, дробь увеличивается, если:
- числитель умножить на число
- знаменатель разделить на число

 

28827702_974697429351921_518178522617037

 

 

Вначале предметно

 

28576733_974697672685230_296403730080694

 

потом - на доске.

 

28795158_975140285974302_258323487466052

 

Во время вычислений надо сократить дробь при необходимости

 

Рус, который раскладывал пасьянс из кусочков, ужаснулся: 

- Как, я тоже буду это проходить?!  :ninja: 
- Конечно, но позже, сын, позже...)))

 

28577479_974697026018628_310216393233321

 

На этой ободряющей ноте измученная Нина нас оставила, а мы с Миланой вспоминали свойства умножения дробных чисел вдвоём.
- Можно ли знаменатель разделить на множитель? 
- Если да, множитель дроби становится делителем знаменателя, числитель - без изменений
- Если нет, то множитель становится множителем для числителя, а знаменатель остаётся без изменений.

 

  • Умножение смешанных чисел. Ага, тут сидит распределительный закон умножения: вначале умножаем целые, потом на это же число - дробные, а в третьем шаге складываем их между собой.​

Ух... вроде разобрали. Еще конечно надо будет позже прорешать, чтобы закрепить и уже после этого можно переходить к умножению дробного числа на дробное, вот это как раз легко зайдёт после головоломок с целыми и после возвращения к самому принципу умножения

 

А еще дальше - деление, и тоже всё не просто...)))

 

Деление дробей

 

Никогда не задумывалась, почему при делении дробных чисел нужно всё сделать наоборот - поменять числитель на знаменатель, а деление - на умножение

 

Лёгкость выполнения этих действий и гуманитарный мозг уводили от таких страшных вопросов

 

Поэтому, когда эту тему стала разбирать, поняла, насколько поверхностны мои познания в делении...

 

Перед делением дробных нужно было изучить тему "нахождение целого числа по известной его дробной части" Вот мы и сели...

 

Долго занимались. Этой темы в школьном учебнике нет совершенно  И, в результате, деление дробей даётся в виде правила, где работает рука, а голова выключена напрочь(((

Милана включилась не сразу. Только после того, как увидела, что мало знать правило, нужно понимать, что в задаче происходит и как оперировать числами.

 

Вспомнили, что при умножении числа на правильную дробь число уменьшается, при умножении на неправильную - увеличивается.

Разбирали 3 примера - 2 из Березанской, 1 из Киселёва.

И выяснили, почему всё наоборот: чтобы найти целое при известном остатке и известной дробной части, нужно сделать немного волшебства - умножить на обратную дробь. Тогда остаток вырастает до первоначального числа!

 

29196195_979222485566082_127403473763093

 

29214253_979222458899418_570925516993436

 

Дальше деление дробей идёт легко, там работает рука, как и в школе. Но движения руки задаёт не автоматизм, а голова, сделавшая открытие...

 

    • 0

Часть от целого.

 

В учебнике Киселёва (1938) нахождение части по целому и его дроби идёт сразу после темы "сокращение дробей" и "наименьший общий знаменатель". Есть ли эта тема в современном учебнике, мне неведомо )))

 

Но раз уж каникулы, я решила открыть неделю Арифметики для Миланы - в учебное время задачки решать мы не успеваем. Поэтому стали нагонять на каникулах, и летом нас тоже ждёт сталинская программа.

Милана позвала и Нину, чему я рада. 


- А знаете, я ведь считала, что у меня гуманитарные способности, а в арифметике я тупая - сказала Нина в середине занятия
- А теперь что?
- А теперь вижу, что, оказывается, понимаю. Только учительница плохо объясняет.
- Это сложные темы для объяснения. Мне помогают только старые книги. Так бы я тоже не справилась - признаюсь я.

 

Да, у нас нет фана на уроках. Мы можем пошутить и чуть посмеяться, но мне ближе подход, когда учёба требует усилий и терпения. Учёба - это тренировка перед работой, и веселуха здесь лишняя. Ведь при постоянном развлечении и расслаблении (к которому нас призывают либерально настроенные реформаторы) ребёнок привыкает к тому, что и работа должна расслаблять и приносить исключительно положительные эмоции. А что там нужно трудиться, преодолевать себя и проявлять упорство, становится неприятным сюрпризом. 
Поэтому у нас много дела и мало развлекухи.

  •  вначале находим 1/9 от 360 и 540 и подобное.

Рисую круг: 360 градусов
- На сколько частей нужно разделить его, если у нас дробь 1/9?
- на 9 - делю. - делим 360 на 9, сколько получилось?
- 40.
- что значит 40? 40 - это сколько градусов в одном секторе - закрашиваю - Сколько таких частей нам нужно?
- одна
- верно, в числителе стоит единица, значит, нам нужна одна такая часть.

Выясняем правило: "для того, чтобы найти часть от целого по известной его дроби, нужно целое умножить на дробь"

 

  • Решаем

29512853_985730001581997_406500988405628

 

Вспоминаем, что при умножении на правильную дробь число уменьшается. При умножении на неправильную - увеличивается.

Милана хмурится и не понимает принципа: зачем вообще умножать на дробь, если нужно найти часть от целого? Нина как интуит понимает с минимальными объяснениями.

  • Задачки: 1 кг крупы стоит 2р.60 к, сколько стоят 2 кг, 3 кг, 5 кг? 

Сколько стоит 1/2 кг, 1/4 кг? Надо снова разделить на знаменатель и умножить на числитель (при необходимости).
Милана начинает понимать.

  • Дальше работает рука: примеры из задачника.
  •  3 задачи из Березанской. Нина решает медленнее (она с нами занималась только пару раз и ориентируется в дробях с трудом). 

 

29662669_985727888248875_329866210677409

 

Милана решает и задачу со следующей темы - найти целое по известной его дробной части. Но эту тему мы разберем завтра.

 

29594931_985728261582171_890337979693031

 

А позже дети вместе с Богданом (сыном моей подруги) делали домашний лимонад и занимались умножением дробей на практике.

 

29512348_985728531582144_601581762220685

    • 0

Шлифовка.

 

Позвонив Нине в 11.05, Милана выяснила, что Нина еще дома, но собирается к нам.
Попросила её приходить уже завтра. Понятно, что каникулы и заниматься большого желания нет. С другой стороны, вчера, кроме занятий у детей еще и другие дела - домики строили, пирог пекли впятером, болтали о том, о сём, поэтому после часа занятий получить 3 часа хорошего времяпровождения - достойная компенсация за умственный труд. 

 

Но - по выбору и результат.

 

Сели с Миланой заниматься вдвоём. В умножении дробей можно и задачки порешать интересные, и примеры, чтобы знания усвоились хорошо. И сегодня Милана поняла, что вместо умножения на дробь мы можем прийти к тому же результату в 2 действия: 
1) разделить на знаменатель
2) умножить на числитель, или заменить умножение сложением, для наглядности.

То, что вчера казалось смутным, сегодня проступило ясно и чётко.

 

29542176_986244384863892_581240456591962

 

В конце вспомнили основные правила умножения:
1) сокращение дроби производится во время умножения, а не в результате.
2) в случае, когда нужно выполнить последовательно несколько раз действие умножения, нужно писать сразу все числители над чертой, а знаменатели под чертой.
3) сокращение производится, когда все числа подписаны над чертой и ниже неё - чтобы "не потерять" числа.
4) при умножении смешанных чисел их нужно перевести в неправильные дроби

Завтра можно переходить к следующей теме - "нахождение числа по известной величине его дроби".

 
    • 0
Целое по части: назад во 2-ой класс, ЕГЭ и немного философии.
 
Эта тема началась с лёгкого задания: найти число, если его четверть равна 18-ти.
Девочки сообразили быстро.
Второе задание "найти число, если 2/3 его равны 24" выполнила уже Милана.
Рассуждала она так: если 2/3 = 24, нужно найти, чему равна треть. Это 12. Значит, целое число - 36.
 
На третьем задании ход рассуждений был тот же.
 
Я показала свой способ, через уравнение.
Если какое-то число умножить на правильную дробь, оно уменьшится, т.е. мы получим его часть.
Зная дробь и часть, можно вычислить целое
1/3 умножить на х = 16.
Далее по правилу нахождения х - 16:1/3, далее по правилу умножения на дробь: 16 умножить на 3/1.
 
29542171_987133181441679_671036961368989
 
Милана уравнения не любит и борется. Ей больше нравится практический способ - выяснять, чему равна одна доля и умножать на количество долей.
Нина утверждает, что всё поняла. Я переписываю несколько примеров из учебника. Спрашиваю пару раз, как дела, у Нины всё прекрасно. Милана злится, потому что когда в примерах начинаются смешанные числа или дроби с большими числителями или знаменателями, ее способ сложнее, а мой она категорически отвергает.
 
"Почему надо делить на дробь?!" - возмущенно звучит ее голос. Милане простительно. Вчера она приболела, температурила, а наутро сказала, что силы на занятие есть и заниматься будет, хотя я предложила просто позвать Нину в гости и посмотреть кино. Но неважное самочувствие даёт о себе знать.
 
29744575_987132828108381_917412389513893
 
Мы не разбираем правило решения уравнения: "переносим через знак = и меняем знак на противоположный". Во-первых, работает оно не всегда. Во-вторых, это механическое знание. Нам нужно истинное. А начинается оно с простых понятий 2-го класса: множимое, множитель, произведение.
Я пишу: "5х2=10" и спрашиваю Милану, какое число как называется.
Далее - как найти множимое?
Милана отвечает, понимает и быстро решает примеры. Злость на себя, что не сразу сообразила и отстала от Нины, уже позади, человек переключился на задание и погрузился в новые эмоции -удовольствия от решений.
 
Нина показывает разрозненные бумажки, на которых решала. Я знаю, что передо мной - иррационал, человек, которого к упорядоченности нужно приучать целенаправленно, сама такая же. И спокойно смотрю на 3 сложенных перемешанных листа.
Вздыхаю.
Рисую круг, объясняю заново.
 
29872114_987132794775051_461080610966686
 
Следующий круг Нина нарисует и разделит на части сама. Объяснит мне, как найти целое.
Нине нужно одно: сделать так, чтобы решать, как хочет учительница в школе. Понимать она отказывается напрочь.
Поэтому при решении уравнения переставляет местами числа, делит делитель на частное.
 
Назад, во 2-ой класс. Читала в одном обсуждении: репетитор по математике жаловалась, что при подготовке к ЕГЭ нужно спускаться не в 5 класс, а во 2 и 3-ий. Это верно и даже хуже. Уже в моей школе не было разделения "множимое" и "множитель", поэтому и Нине пофигу, что при нахождении множителя нужно делить именно на него. Есть механическое правило решения уравнения "поменяй знак арифметического действия" - программа-минимум выполнена.
Я показываю на примере 6-ти магнитов, что это разные вещи, что да, произведение 2х3 и 3х2 одинаково равно 6-ти, но суть-то совсем иная...
 
Нина слушает отвлечённо, и позже я отчасти пойму, почему, но сейчас меня охватывает ощущение бессилия. Как замотивировать человека, которому не нужны знания, а только цифра в журнале? как показать, что знания важны, а цифры - нет? ведь учиться предстоит всю жизнь, и там уже никто оценки писать не будет?.. что можно немного напрячься в начале, а дальше понимаешь принцип и ловишь кайф от того, что у тебя получается?..
Нина живёт в своём мире и в этот мир я пробиться пока не могу - расковырять скорлупу удастся только оценками, а это самое нелюбимое орудие в моём арсенале.
 
29543305_987132778108386_416966322213567
 
С примерами разобрались. Слёзы на Миланином лице высохли. Нина решила неверно, и поэтому делает заново.
Милане тоже уроки: не впадать в отчаяние, а заниматься своим делом. Она любит соперничать и унывает, когда кто-то справляется лучше. А нужно поменьше смотреть на других (без фанатизма это тоже полезно) и делать для самосовершенствования... До этого не все взрослые дорастают (на меня иногда тоже находит сравнение с другими), а уж подросткам куда сложнее. Но и расти нам с детьми тоже есть куда)))
 
Задачу решили одну. Вторую не осилили - время обеда, а с этими экскурсами во 2-ой класс мы задержались. Провалы простых вещей, эти стеклянные глаза при мантре "множитель-множитель-произведение" я хорошо знаю за собой - сама обнаружила, что множитель один, а множимое от него отличается, когда стала с Миланой решать задачки по Пчёлко в 3 кл и вылезли наши незаполненные файлы. Поэтому с Русом мы занимаемся по сталинской арифметике с 1-кго класса, и теперь это Попова, учебник более старый и сложный.
 
После обеда сели пить чай. Я провела 2 вида профориентации Богдану и Нине. Определила их социотипы. И увидела интересную вещь: Нина ушла в параллельный мир потому, что ей не нравится свой. Отсюда рассеянность, погруженность в свои переживания, и искусственная заторможенность: свой ум у Нины математический, цельный, восприятие интуитивное, логическое, усвоение - глубокое. Но я вижу противоположного человека... Маску.
У меня тоже такое было - желание быть тургеневской девушкой, злость на собственные сенсорные пальцы-морковки (красиво же иметь пальцы пианистки, так в книгах пишут) и стремление казаться совсем иной.
В моём случае это шло из семьи: "девочки так себя не ведут: громко не говорят, смеются тише, походка у них плавная" и всё прочее.
 
Много лет у меня ушло на то, чтобы понять: девочки бывают разные (и Милана - еще более нестандартная девочка, чем я). Несмотря на внешние проявления, командирский голос, силу воли, сравнимую с мужской, у меня по-прежнему женская психика, женские сильные стороны, умение договариваться и уступать, присущее женщинам. Если пользоваться своими сильными сторонами и позволять себе несовершенство (в каких-то вопросах ставя цель измениться в лучшую сторону, а в каких-то просто приняв свой гуманитарный мозг), я прекрасная женщина. Да, не тургеневская, но и задачи у меня другие, наполеоновские, которые решаются волей и энергией, присущими моему типу. Да, я не люблю нытиков, могу поддержать делом или смехом, дать совет и не расползаться в сочувствующую лужу.
И много всего такого я узнала про себя уже после рождения Миланы, когда собственная перекошенная, заимствованная картинка мешала радоваться тому ребёнку, который есть и я отчаянно хотела переделать дочку в удобную девочку. Получив отпор от Миланы (она посильнее меня будет), я стала думать, что же тут не так и обнаружила, что много всего. Есть идеальные рамки, а ребёнка живого нет - нужен только тот, кто в эти рамки впишется.
С этого началось принятие себя и других людей. До серьёзных сдвигов мне еще далеко, но дорогу осилит идущий.
 
Мне бы хотелось помочь Нине - вытряхнуть ее из морока. Но времени мало: до конца учебного года 2 месяца. Бог ведёт каждого человека.
Ну а я - подмастерье, хотя так и подмывает присвоить себе заслуги и лавры))))
Поэтому всё, что я могу - продолжать наши занятия. Милана - прекрасный для подруги пример упорства, умения браться за любую учебную задачу и здорового пофигизма там, где задачей стоит именно он.
 
За обедом мы обсуждали университет: упор надо делать на ключевые и любимые предметы, что сдать ЕГЭ - хорошо, но для этого нужно усиленно заниматься именно егэшными предметами, а не всеми подряд. Что даже если не сдашь, можно учиться заочно и работать, оплачивая учёбу.
 
А с профориентацией вышло интересно: у Богдана совпало его внутреннее желание быть врачом и результат выполнения заданий.
У Нины полный рассинхрон: ей хочется в науку, в ботанику или биологию, а я ей озвучила директора гостиницы или ресторана.
 
В любом случае, результаты обработки - лишь варианты, то, к чему ты можешь прийти, а можешь и не прийти. Как сложится жизнь, нам неизвестно. С одной стороны, удобно это знать, чтобы проверить внутренний резонанс: оно или нет. С другой стороны, это тоже рамки.
Возможно, более ценно найти дело своей жизни после ошибок, маяты и стучания в закрытые двери, как это было у меня. Вначале наткнувшись на него между делом, а потом почувствовав, что это твоя путевая звезда. И внутренняя радость от того, что после метаний ты находишь себя - особая.
Есть дети, в ком с детства чётко видна направленность. Рус, к примеру, - прирождённый вояка, такая у него судьба. Но явная склонность видна редко. Чаще всего мы ищем себя, пробуя и перебирая. Занимаемся разными вещами, но на каждом участке пути душа получает свой опыт. Даже если не пригодится в другой профессии, он делает нас людьми...
 
А если посмотреть масштабнее, жизнь всегда шире рамок. И как сложится дальше, зависит не от них, а от глубинного солнца: с тобой всё хорошо и мир прекрасен.
**************************************************************
 
Целое по части-2

 

Нины сегодня не было, Милана предложила порешать задачки.

 

Мы решали задачку про плотников и про деньги. Застряли. Если примеры идут легко (а как же, работает рука), то задачки заставляют мозг работать :) Поэтому в школьном учебнике они стоят особняком - в виде отдельного задачника. Понятно, что когда-то в СССР, после мировой, революции и гражданской войны страна из аграрной выходила в индустриальную и задачники печатали отдельно ради экономии.

Сейчас наоборот, их печатают раздельно ради прибыли и как прекрасную возможность снизить интеллект.

- Вы задачи-то оттуда решаете?

- Нет, нам почти не задают, только примеры

- Зачем же выдали?

- А там все самостоятельные прописаны. Вот мне Комаров говорит: "Я смотрел самостоятельную, ничего так, вроде нетрудная"

- По вариантам?!

- По вариантам

- И что?

- А ничего. Всё равно большинство решить их не может.

 

Конечно, я в курсе, что есть ГДЗ и многие из класса оттуда списывают домашку. Милана тоже пару раз смотрела, но ей стало неинтересно: какой толк списать, если задают одни примеры, и это легко? а на самостоятельных работах - задачи, гдз тут не поможет.

И это печально. Уже готовые работы, разбитые по вариантам, и те решают слабо.

 

Вот и мы с Миланой разбирались в долях, дробях и частях.

 

Вернулись к изначальному вопросу ̶к̶у̶р̶и̶ц̶а̶ ̶и̶л̶и̶ ̶я̶й̶ц̶о̶ : зачем умножать на обратную дробь?

Милана злится и сопротивляется.

Я задаю вопросы: что тебе важнее? доказать, что мы плохо разобрали тему вчера (наш общесемейный затык - поиск виноватых во всей красе) или решить задачу? исходя из цели давай что-то делать. Если хочется препирательств - я возьму перерыв и пообщаюсь со знакомой в вотсапе. Если решать задачу - могу помочь.

 

Милана упорно утверждает, что тему вчера поняла, помощь ей не нужна. Тогда я беру паузу, предлагаю решить задачу самой и обратиться за помощью, если нужно.

 

Эх, нелегко учить своих детей, ну а что делать...

 

Второй раунд. Вчерашнее задание "найти целое по части, если 1/4 числа равна 8-ми" решается легко, но как это можно применить к задаче - вопрос.

 

Тогда я достаю свои пиццы и мы разбираем.

 

29570629_987729184715412_260621885753817

 

Вот 2/12, это 60 градусов. Сколько градусов будет весь круг? Практический метод, Миланин: умножить на 12, разделить на 2.

Мой метод, уравнение:

Целое умножили на правильную дробь, оно стало меньше и превратилось в часть, т.е. 60 градусов. Надо найти, сколько градусов в круге.

Повторяем "множимое-множитель-произведение", как найти множитель. Надо разделить произведение на множимое.

Но при делении дробей мы делаем перестановки.

Милана, как и вчера, замечает, что решая через уравнение, мы делаем то же самое, что и своим практическим методом, только записывается это по-другому.

И эта дробная непохожесть на целые числа, вывернутость наизнанку каждый раз вызывает у Миланы протест - её конкретное мышление требует объяснений с опорой на рисунки или предметы. Чувствую, надо снова разобрать, как едет поезд в "делении дробей".

 

29791178_987737271381270_309887722265527

 

 

Старый учебник был логично выстроен. Темы связаны друг с другом, но мы, успевая за школой, переставили их местами, как это сделано в школьном учебнике. Нахождение целого по части должно идти раньше деления дробей, именно из задач выводятся правила деления на дробь: вначале опыт, потом теория.

Для людей предметных, как я, Милана и Рус - жизненно важное условие усвоения материала. Благо, есть другая половина людей, которые могут понять через интуицию, безо всяких задачек.

 

В современной школе темы отдельно от системы, задачи отдельно от учебника...

Будем выравнивать этот перекос и дальше.

 

    • 0

Десятичные дроби, начало и выводы.

 

Милана еще по приезду выяснила, что в подмосковных школах в 5 классе изучали десятичные дроби и %. Поэтому вознамерилась догнать программу - амбиции+упорство и трудолюбие = усвоение.

А уж когда в лагере побывала, где все дети хорошо учатся и английским владеют, так и вовсе укрепилась в своём желании.

 

Поэтому вчера мы стали изучать десятичные дроби. Её соседка по дому делилась, что тема эта очень сложная, поняла она её плохо, вот и Милана настроилась на трудности. И зря.

 

Занимались мы на улице, пока Алан гулял на площадке. Писали маркерами на крышке от контейнера (не тащить же белую доску), стирали влажной салфеткой.

Вначале я распечатала измерительную ленту, а потом нашла швейный метр - и на его основе всё пошло довольно быстро.

 

- Мама, ну почему ты со мной не занимаешься без этих штучек? - выпендривается Милана

- Потому что мне нужно,чтобы ты поняла максимально быстро, у нас впереди еще большая программа: десятичные, проценты, пропорции, геометрия

- И что я буду в школе делать?

- Будешь понимать программу

- Ну это же нечестно!

- Почему?

- С другими детьми родители не занимаются

- Это их дело. А ты приходишь к усвоению своим трудом

- А-а-а-а-а, ты как репетитор

- Ага. Где я еще найду такого же, кто будет дроби ламинировать да со швейным метром заморачиваться?..

 

37304869_1061911530630510_42973392045741

 

* Вот и мы, как советует Березанская, исследуя деления и отрезки на ленте, вспомнили, что 1/10 больше, чем 1/100, а та, в свою очередь, больше, чем 1/1000. Вспомнили про копейки и сантиметры, записывая в виде обыкновенной дроби. Даже мой гуманитарный мозг благодаря таким простым действиям соглашается, что это не фокус-покус, а правда жизни)))

 

37261552_1061911543963842_78653449273731

 

Запись 1/10=0,1 показала я. Вспомнили, почему на месте целых стоит 0 - потому что число меньше, чем целый кусок, значит, целого нет. Дальше Милана соображала сама и справилась быстро.

 

37249010_1061911547297175_39793829087952

 

Из этого выводятся понятия "десятичные знаки" для цифр, стоящих после запятой; "десятичная доля" и "десятичная дробь" - уже уяснены.

Дальше работа с разрядами:

3,685=3+6/10+80/100+5/1000, по аналогии с целым числом (4785=4*1000+7*100+8*10+5)

Не помню, чтобы мы изучали эту тему в школе - в своё время, когда изучали разряды простых чисел с Миланой, она вызывала у меня затруднения.

работа с числителем и знаменателем: перевести обыкновенную дробь в десятичную. Тут же задания на выделение целого, если дробь неправильная.

За 50 минут справились. Были места, которые объяснять сложно, если ты гуманитарий. Но даже для таких не_технарей есть понятные методички сталинских времён.

 

37261528_1061911587297171_87785759207818

 

- Мам, так десятичные дроби - простые!

- Конечно. То же самое, что обыкновенные, просто по-другому записываются, а принципы работы прежние

- Всё-таки, у меня технический склад ума

- Математика тебе даётся легко.

    • 0

Фокус-покус.

"Не учи в школе химию и физику - и твоя жизнь будет полна чудес и волшебства".

 

Продолжали сегодня разбираться с десятичными. Пошли во двор - там приятный сквозняк и Алан может гулять, пока мы грызём гранит Арифметики.

 

37217171_1062204150601248_82853209471335

 

37266554_1062204147267915_61274857708202

 

Сравнивали числа 6,13; 6,130; 6,1300; 06,13; 006,13.

Вначале Милана решила, что первые два отличаются: одно больше другого.

Потом, через запись в виде обыкновенной дроби (ух, какие слова-то я знаю, огого!) обнаружила, что это одно и то же число, ведь мы опускаем лишние нули.

 

37327810_1062204157267914_49870387367316

 

Удивительно, но и последние два равны меж собой и с первым))) Всё это - через вычисления и записи, снос лишних цифр и личные выводы.

 

Вот со вчерашним нулём целых, тысячей двадцать четыре миллионных мы подзастряли, и разбирали до ясности.

Слёзы тоже были: "Вчера я всё понимала, а сегодня - уже нет!"

Один раз отвечаю, что мы занимаемся для того, чтобы делать ошибки и выводы.

Во второй раз начинаю собирать вещи: сил на борьбу уходит много, а свою школу я закончила давно.

Милана соглашается с правилами и переключается с игры "бедная я" на работу.

 

А теперь фокус-покус:

- Что будет, если увеличить десятичную дробь в 10 раз?

- Этого не может быть! - восклицает Милана, которая собственноручно произвела записи чисел и получила верный результат.

Я бы и рада согласиться, ведь мой мозг выкидывает такие финты тоже - была запятая тут, а потом вдруг передвинулась вправо, - но логика подсказывает, что всё верно: был один кусок, стало их в 10 раз больше. Так-то. Давай проверим, умножив на 100.

 

Моё любимое - из личных вычислений сделать вывод. Найти правило, полное смысла... Математика - и вправду, очень красивая наука. Кто б знал...

 

Уменьшаем десятичную дробь в 10 раз и получается неверный результат: второпях Милана вместо того, чтобы умножить знаменатели между собой, сократила их без колебаний.

Когда разобрали, она признала, что из-за спешки делает ошибки.

 

Что ж, осталось тему закрепить - пока через примеры. Но и примеры там неслабые, надо признать: если первые несколько заданий я могу решить сходу, то через 5 у меня уже мозг скрипит и глаза закатываются

А Милана справится, она технарь, хоть и предметный: ей это всё по плечу.

 

37316383_1062204213934575_84245488747434

    • 0

Переводы.

 

В задачнике Березанской после умножения и деления десятичных на 10, 100 и тыщу идут задание на перевод системы мер.

Их я никогда не понимала и потому не любила, в отличие от мужа, который щёлкает метрические переводы, как семечки.

 

Как можно это разобрать вживую?...

Вчера Милана застряла на задании "Рост 13-тилетнего мальчика, в среднем, 1,481 м. Сколько это сантиметров? дециметров? миллиметров?"

 

Если смотреть со стороны чисел, то легко переставить запятую. Но вначале надо понять, что это в принципе возможно :)

 

37334352_1063691820452481_14203866931349

 

Вот мне и пригодилась бумажная измерительная лента. (Швейный метр утащил Рус и принялся измерять наши саженцы).

 

 

37551966_1063672770454386_81625106307969

 

Я уловила дочины колебания: переводы на бумаге она осилила, но в задаче нужно увидеть принцип сохранения величины. Потому что во время размышления кажется, что число меняется - во всяком случае, у меня был именно этот затык.

 

Задаём чуть другой рост - 103,5 см.

Сколько это в метрах? 1,035. Записала

А теперь давай этот большой кусок разделим на меньшие, по дециметру в каждом. Сколько их получилось?

А что с маленьким, который 3.5 см? это целый дециметр? нет? а сколько тогда? угу, 0,35. Выходит, у нас 10 полных дециметров и 0,35 в виде кусочка. Значит, 10,35

 

Вот он, закон сохранения. Он нам встречался и в математическом кружке, совсем простой. И в дробях, когда для сокращения нужно было увидеть, что одно и то же число можно выразить разными дробями

 

Если большой кусок порезать на меньшие (был один, стало 10 с гаком), величина сохраняется. Меняется место запятой.

 

А как с сантиметрами? можно не резать. Вот с 5 мм затык, разбираем:

5 мм - что за кусочек по сравнению с 1 см?

да, 1 см поделили на 10 частей и взяли 5.

 

Записываем превращения 1,035-10,35-103,5

 

В последнем задании нужно просто сообразить, сколько мм умещается в 1 м и на столько знаков двигаем запятую.

 

Дальше уже пошли килограммы, граммы, акры, гектары, центнеры, площади, литры и объёмы.

С одной стороны, работает рука, с другой - много разных величин, автоматически выполнять не получится, каждый раз надо смотреть в таблице мер и шевелить извилинами

 

37357008_1063678560453807_74323636392663

 

37354459_1063678663787130_30866004178915

 

Итак, разобравшись с мальчиком, остаётся только решать типовые задания.

Обвожу номера из списка и занимаюсь своими делами: дальше Милана справится сама.

    • 0

Киселёв - математическое "наше всё"

 

37748200_1071519926336337_64956328181969

 

О реформе учебников в СССР я узнала случайно: после смерти Сталина учебники стали переписывать, делая их более "научными" и "строгими". Увы, это сильно ударило по их качеству, поэтому сейчас ищу те, что были изданы в 30-х и 40-х годах. По словам историка современности Андрея Фурсова, материал, изложенный в 30-ые годы, наиболее систематичен и полон. Убедилась на примере учебника Арифметики за 5 класс. Написал его гениальный педагог Андрей Киселёв, а испортили - Хинчин, Глаголев и Рыбкин, - уже в 1938 году.

Обычно материал объясняю по Березанской ("Методика Арифметики"), но случается, что Милане нужно усвоить какую-то тему самостоятельно. Старые учебники это позволяют. Распечатала несколько страниц издания 1938 года и сравнила с 1912-м. Открытие было неприятным - в теме "Сложение десятичных дробей" и в соседней "Вычитание десятичных дробей" не хватало абзаца. Одного, но важного. Учитель объяснит это на словах, но самостоятельно понять без него затруднительно, ведь Хинчин убрал даже пример!

 

37815649_1071519839669679_18376671441757

 

Распечатала 1912 год: "яти", "цЫфры" и "сотыя" - учебники Киселёва издавали 40 лет подряд, а к шрифту привыкаешь быстро.
Потому что "Автор... прежде всего ставил себе целью достигнуть трех качеств хорошего учебника:
точности (!) в формулировке и установлении понятий,
простоты (!) в рассуждениях и
сжатости (!) в изложении" https://oko-planet.s...1852-1940.html 

Конечно, даже в переработке, учебник лучше современных, но мы будем пользоваться оригиналом.

Вторая особенность дореволюционной Арифметики - задачи на учёт векселей. Понятное дело, в СССР они были не нужны, но, раз уж мы вернулись в капитализм, полезно в школе их усваивать, чтобы понимать, сколько заплатишь, когда берёшь кредит... Но цели тех, кто пишет и выпускает новые учебники, совсем иные...

«Я счастлив, что дожил до дней, когда математика стала достоянием широчайших масс. Разве можно сравнить мизерные тиражи дореволюционного времени с нынешними. Да и не удивительно. Ведь сейчас учится вся страна. Я рад, что и на старости лет могу быть полезным своей великой Родине» - 1938 год

Скачать учебник 1912 можно здесь 

    • 0

КСО
коллективный способ обучения. Был изобретён после революции Александром Ривиным, заключался в том, что люди разного уровня и разного возраста готовились к поступлению в ВУЗ за один год - так ёмко и целостно он организовал процесс, что даже открыл "Дикий ВУЗ" без преподавателей своими силами.


Из воспоминаний бывших учеников:
«В 1936 году я болела, пропустила полгода школы, и мне надо было подтянуть математику за 6 класс. Меня родители или сестра, уже не помню, привели в квартиру, больше похожую на библиотеку — всюду книги, причем, как я потом поняла, языках на 5-6. Мы начали заниматься в парах и первая моя тема — теория сочетаний…»
− Аталия Соломоновна, − спросил я, − простите, а, сколько Вам было тогда лет?
− 12.
− ???
− Да, 12, а что?
− И Вы запомнили название темы?
− Да я до сих пор комбинаторику не забыла. Могу рассказать….
Здесь в шоке уже был я. Дело в том, что я сам по образованию математик и знаю, насколько сложна тема комбинаторики. Эту тему несколько раз (6 или 8) включали в школьную программу (без этой темы невозможно преподавание теории вероятностей в вузе) и затем исключали, в виду ее сложности. Как правило, комбинаторику изучали в последнем классе среднего образования, то есть в 10 или 11!
Недаром, Михаил Булгаков вставил в свой бессмертный роман реплику кота Бегемота: «Подумаешь, бином Ньютона!». Именно эта тема всегда в школе была сложнейшей. А тут передо мной сидит пожилая женщина, которая по житейским обстоятельствам не получила никакого высшего образования, и всю жизнь, начиная с войны, проработала медсестрой и… спокойно готова беседовать со мной на сложную математическую тему, с которой она познакомилась девочкой аж 50 лет назад! И фраза: «Число сочетаний из n по k», − наверное, не совсем понятная большинству людей с высшим образованием, для нее была такой же естественной, как рецепт домашнего пирога"

Позже эти методы были развиты Виталием Дьяченко, получили второе рождение в 80-х годах, и сейчас вполне отработаны. Есть 4 формы работы при КСО
- коллективная
- групповая
- индивидуальная
- парная

КСО даёт очень высокий уровень усвоения, кроме того, развивается умение слушать друг друга, анализировать тексты, задавать вопросы, высказывать собственные соображения. Ведь дети, чтобы получить зачет за знание темы,
- усваивают материал
- проверяют его друг у друга
- передают информацию напарнику

Т.к. каждый занимается по индивидуальному маршруту, уровень конкуренции снижается, а взаимодействие учит сотрудничеству и взаимопомощи.

 

Чем же занят учитель? Ему нужно спланировать темы и блоки, создать схему (маршрутные листы и таблицы учёта), переработать весь учебный материал под КСО (в карточки, вопросники и тексты) и организовать работу на уроке так, чтобы дети обучали друг друга.
Во время урока учитель обучает впереди идущих, наблюдает за процессом, и разъясняет сложные моменты (если группа или напарник затрудняются помочь товарищу). Со стороны может казаться, что он ничем не занят - это не 45 минут вещать у доски на весь класс, но в подготовку нужно вложить очень много.

 

Раз уж я в школе планирую использовать КСО, начали мы с Миланой с самой простой методики - работы с текстом.
1. Прочитать абзац. Выделить главную мысль.
2. Озаглавить абзац. Записать название в тетрадь.
3. Ответить на вопросы
4. Выполнить задания к теме.
Тут есть 2 варианта - либо "сидеть на теме", пока решаешь большой объем заданий, либо выполнять блиц-работу, на 5-10 минут. А задания будут даваться на карточках позже, когда пройден материал блока (например, за полгода) и тогда есть возможность увидеть эту тему как часть целого.

 

Милана записывает план, примеры из Киселёва и правило. Начинает считать. Делает ошибки. Возвращается к правилу и разбирается внимательнее. Вспоминаем, что такое "десятичные знаки". Складывает, отделяет целое запятой. Вспоминаем, что при умножении на дробь с нулём целых первичное число уменьшается, а, если отбросить десятичные знаки, то можно предвидеть примерный ответ и прикинуть, где может быть запятая до окончательной постановки.

Дальше - сама. У нас всего 50 минут на занятие.

 

37847884_1071697396318590_91564014708017


Сижу рядом за компанию и осваиваю счёты. Купила их в магазине, еще советского образца, - костяшки одного ряда покрашены в разные цвета, есть коротенький ряд, где расположены 4 косточки по 0,25 и три нижних - десятые, сотые, тысячные.
Купила для того, чтобы объяснить, как "занимать у соседнего числа", если нужно отнять от нулей.
"Нам учительница так говорила, я так и делаю".
И я. Никогда не понимала, почему последней цифре дают 10, а предыдущим нулям - по девятке? что за несправедливость...
И вот, пока полдня разбиралась, искала видео и читала объяснения, поняла http://propedagog.ru...-tselykh-chisel

 

Жаль, что сейчас на счётах в школе не работают - ведь на основе сенсорно-моторного восприятия происходит качественный переход в абстрактно-логическое мышление. Мы дома всегда работам с предметами столько, сколько нужно. А потом и дети вырастают ("Мама, только без твоих штучек, пожалуйста, я не маленькая!"), и мозг вместе с ними  :dandy:

Что ж, до выхода в школу всего месяц. Пока изучаю теорию и жду, какую параллель из 4-х мне дадут, чтобы готовить материалы.
сайт КСО со всеми наработками http://kco-kras.ru/index.php/main/

    • 0

Сервантес и мотивация.

 

Часами дети гуляют на улице. У Миланы сверстников знакомых нет - она читает Пушкина и Сервантеса, из того, что задали на лето.

Поделилась, что теперь без книг не может и это куда интереснее инсты и vk.

 

С учёбой у Миланы формируется внутренняя мотивация, спустя время и нервы (в основном, мои).

С Арифметикой непросто: после лёгоньких задачек по новой теме пошли старые, где нужны давние приёмы "найти часть по целому и его дроби" и 2 вида обратных

 

Милана вначале взвыла, но, видя, что я растворилась в другой комнате (моя первая реакция на детские истерики), прочитала Киселёва, всё поняла и решила влёт.

Вот почему мне хотелось бы применять КСО: пока я объясняла тему, запомнила метод решения. Милана внимала, выполняла упражнения, но никого не обучала. В итоге, через 3 месяца позабыла.

 

38029006_1077163085772021_11070761947606

 

Уже вечером мы поняли, что последняя задача решена, когда по квартире неслись крики: "Ура! у меня получилось! сошлось с ответом". Вот так внешняя цель (догнать программу) переходит во внутренний мотив (это интересно, я справляюсь). Внешняя сильнее: есть дела увлекательнее арифметики

 

С Русом иначе. Он знает, что за красивые буквы и 0 ошибок получит +10 минут игры на телефоне. За каждую ошибку теряет 1 минуту. Поэтому старается, хотя слова "голосисто" написал с ошибкой дважды - в тексте и после упражнения, когда нужно писать верно. Может, после третьего раза запомнит?..)))

Рус бухтит, что хочет ручку вместо пера и тушь вместо чернил, но у нас правило: делаю 2 предупреждения, а на третье отменяю занятие вместе с игрой на телефоне.

Поэтому хочешь-не хочешь - а грамота тебя догонит. И грамотность - тоже)))

 

38132262_1077162275772102_36312902319546

 

Иногда бывают внутренние всплески и у Руса - когда получается решить задачу или 12 примеров (они, как и задачки, у Поповой непростые).

Но пока действует внешнее управление. Пусть так. Это возрастное. У Руса многое впереди :)

38239107_1077162805772049_79750847949397

    • 0

Икромётная мама.

 

Спасибо соседям по району, которые поделились банками - идут в дело со свистом.

 

Кабачковую икру я люблю, но не всякую: в магазинах она часто невнятная, съела - и не поняла, было что или нет. В этом году могу сделать по себе, кусочками вместо пюре и ярким вкусом. https://www.povareno...es/show/152286/ я брала цуккини, икра чуть зелёная, на выходе получается кусочками еще и потому, что, как говорит Ира, у этих кабачков более жёсткая шкурка.

 

38209684_1910675249012070_55962269938016

 

И вот еще что. В России своя скорость процессов. Квартиру оформить в собственность - месяц, прописаться вживую - 2 часа (паспорт вернут через 5 дней), через госуслуги можно, но не во всех городах. Сейчас пробуем этот вариант, потому что управляющая компания наша не подписала договора с МФЦ (аналог ЦОНов) и весь поток желающих нашего микрорайона идёт через паспортистку.

 

Можно возмущаться и плескать негативом, а по мне, проще согласиться, что так, и жить спокойно. Благо, прописку делать надо нечасто :)

Когда мы в Новосибе маялись с документами - много людей в очередях, много бумаг и времени, - это были цветочки. Чем дальше от столиц, тем порядка больше: как и везде по стране, долго, но чётко и в срок: 2 часа на оформление документов, через 5 дней регистрация.

Здесь иначе: при огромном потоке людей документы выдаются медленно. Сбоит система: объём большой, работников по пальцам пересчитать, а зарплата смешная.

 

Заказанную кухню нам сделают через 2 месяца, в конце сентября. Был вариант купить готовую в Икее или Леруа, но там такие грустные цвета (еще бы, разгар сезона, всё красивое разобрали), что мы решили подождать и жить с мультиваркой.

 

И поэтому мне нужно уложиться в оставшееся до переезда время: готовить в мульте можно, но крутить банки без мебели, с 5-тилитровой кастрюлькой (больших мультиварок у нас не бывает) - даже для меня, неугомонной, чересчур. Хотя, если их будет две... но лучше не надо

 

Так что Арифметика у Руслана вчера вылетела. Можно было бы конечно примеров дать для самостоятельного счёта, но уговор есть уговор - до осени без них.

Рус отчаянно помогал с икрой - измельчал овощи на мясорубке.

 

38232021_1910676055678656_62345227939925

 

Милана без дела не осталась - почистила чеснок и принялась за текст по английскому: чтение и пересказ.

- Нам никогда не задавали такого в школе! - делится она возмущением, ибо я прошу.чтобы пересказ был на уровне разговора на родном языке

- Да, в школе это не задают. А нам в своё время задавали - 3-5 раз дома, а потом в классе.

- Ну и зачем это?

- Доча, пересказ - это очень быстрый способ заговорить, если у тебя нет постоянного общения на нужном языке. Я так итальянский выучила за 3 месяца, по книжке: немного грамматики и пересказы всех текстов, какие шли в темах.

- Как это долго!

- Конечно. Так ты усвоишь речевые конструкции и, кроме понимания, научишься болтать. Займись текстом, по-хорошему прошу, у меня кабачки лавой плюются!

 

Милане пришлось справляться и с Арифметикой. Новая тема, деление десятичных.

Тема-то простая, но я лично вначале недоумевала: почему, если мы уже поставили запятую и снесли последнее число делимого, которое меньше делителя, в частном уже не пишут нуль, а "просто десятичные знаки"?

"Ак тяк?" - выражаясь языком Алана

 

 

 

38392151_1910675542345374_20371741689857

 

Оказалось, просто. Можно бесконечно дробить число на всякие разряды.

 

38232114_1910736395672622_63541520599812

 

Например, если надо 1 яблоко разделить на 4 друзей, каждый получит по четвертинке. Нуль не нужен. Чувствую себя слегка обманутой, но делать нечего, таковы законы арифметики))) Это как написана абракадабра длиннющая, глаза на лоб: как это решить, если, пока читаешь, забыла, с чего всё началось, а учитель оп-па: "выражение "2ab-3х(a+b)" примем за z", остальное решить легко". Всё верно, но почему фокус-покус? предупреждать же надо... Как раз тот случай, когда вопросов лучше не задавать :ninja:

 

Милана принцип поняла, осталось выполнить устный счёт. Это намного полезнее письменного, идёт с бо-о-о-ольшим скрипом, хотя примерчики простые.

- Мама, я что, тупая?!

- Доча, устный счёт надо тренировать. Это как в плавании: тренируешься - быстро дистанцию прошла, без тренировки скорость падает.

- Значит, так у всех?

- Ну да. Возьми ментальную арифметику, там тоже нужно постоянно считать. Как только перестаёшь заниматься, скорость падает, но это не афишируется.

 

Милане трудно считать и потому, что такова особенность сенсориков, интуиты считают влёт, даже не понимая, как они это делают. А с нас, до автоматизации, семь потов сойдёт...

 

Каждый раз, когда занятие трудное, но по силам, дети в конце очень радуются, что справились. А сложности и внутренняя борьба забываются. Остаётся радость победы.

    • 0

Декабрь 2018

П В С Ч П С В
     12
3456789
1011 12 13141516
17181920212223
24252627282930
31      

рассуждансы

жалость «Оправдывать свою гадость души физическими страданиями и внешними стрессами от родных - да, это можно понять, но это ВЫГОДНО. Большинство тех, кто болеет долго и тяжело, становится энергетическим вампиром всех окружающих, дико жалея себя и всеми силами заставляя других делать тоже самое. Во время жалости подпитка идет очень мощно. Если с подпиткой и нужным им отношением напряг, включается ненависть - вы меня не понимаете, вы такое не испытывали, вы сволочи уже за то, что здоровы. На ненависть идет мгновенный отклик ненависти, многие ведутся и кормушка не оскудевает. Стандартный набор рядового вампира. Так можно прожить долго и очень долго, пока несчастные жертвы-доноры будут это терпеть из чувства долга и правильности. Но свет души на этом тратится неслабо и доноры могут взбунтоваться или стать тоже вампирами и начать разводить мучителя на эмоции, на ту же ненависть, чтоб хоть как-то пополнить запасы»«- где грань между состраданием и жалостью? - Разная конечно. Почему говорят: не унижай жалостью? Да потому что жалость, прижать к себе человека, погладить по головушке, «бедненький ты несчастненький, плохо тебе поди» - это конкретно опустить его, это своими словами и своим сознанием внушить ему, что он действительно бедненький, что все плохо и остается только скулить на луну. Это не мобилизует сознание на подъем на выход из этого состояния, это заставляет закапать слезки из глазок, как трудно жить и опуститься до скуления на луну. И что сделал тот, кто пожалел? Он опустил своей жалостью другого до уровня скулящей собаки, а сам с высоты своего восприятия уже сможет управлять скулящим, как нравится. Вот тебе и подоплека жалости. Многие вампиры намеренно заставляют окружающих себя жалеть, бьют на жалость разными слезливыми историями, и когда жертвы попали, очень классно питаются вытекающей из них скулящей эмоцией жалости… И периодически жмут на нужную кнопку у тех, кто рядом… Рядом со мной в одной квартире живет малыш 2,5 лет и понятно, что периодически он падает или стукается обо что-то и ему больно, и приходит в слезах плакаться маме. Если я в это время рядом, мы с мамой вообще не обращаем внимания на его слезки – ушибся, ну и ладно, ерунда какая, вот посмотри… И переключаем его на что-нибудь. Или просто посмеемся, что из-за такой мелочи ты еще и слезки льешь… А ребенок не видит жалости и через минуту уже улыбается. Нет смысла сидеть в таком состоянии, иначе никогда до воина не подняться, своя боль будет всегда важнее того, что происходит с остальными."»

предательство

"Нет предательства и нет обмана вообще. Если свое Я выставить на первый план, то обидно, когда ты человека присвоил и построил планы на будущее, а человек потянулся за тем, что ему выгодней и интересней и отказался от тебя. Т.е. твоя проблема лишь в том, что ты присвоил подарок от Бога, а это не было твоим, но осознавать это больно. А проблема того, кто нашел что-то повыгоднее общения с тобой, что система ценностей этой незрелой души пока простенькая, и материальное ставится на более высокую ступень, чем красивые высокие чувства. Никто не виноват, прошло столкновение двух реальностей, двух систем ценностей и каждый получил свои уроки . Ты – как отдавать, не требуя ничего для себя и как не присваивать. Она – что кроме материальной выгоды есть нечто, что не измеришь деньгами и украшениями, и оно цепляет душу на столько сильно, что душа начинает перестаиваться и вопреки привычному ценности все же меняются. Так что не думай про вину."
X

Размещение рекламы на сайте     Предложения о сотрудничестве     Служба поддержки пользователей

© 2011-2018 vse.kz. При любом использовании материалов Форума ссылка на vse.kz обязательна.