Прекольная у вас тут дискуссия!
Сам я керей, но по мамке родня жалаирская!
Позвольте свои пять копеек, то что осталось в дырявой башке, могу и ошибаться:
лит-ры под рукой нет, но если память не изменяет, корни жалаиров находятся на территории современной КНР, во Внутренней Монголии, на юге пустыни Гоби. Потом, то ли в X веке то ли в XI, за какой-то косяк китайцы отправили экспедиционный корпус для наказания провинившегося племени. После страшной резни, часть родов откочевала на запад, а оставшаяся часть лишилась былой силы и стала гораздо слабей других многочисленных племен: татаров, меркитов, найманов, кереитов и пр.
Ну потом наступил век XIII, Чингиз-Хан, происходит кагбэ возрождение жалаиров, многие из этого племени проявили доблесть и верность в войнах при объединении монгольской степи, особенно Мухали, которого уже упоминали, которого Чингиз хан с тремя туменами оставил добивать северокитайское царство (кстати, вполне возможно, что Мухали была доверена столь важная задача по причине того избиения двухвековой давности..)
Во время похода в Ср. Азию большая часть племени ушла с войском на запад и закрепилась в семиречье и на юге совр.РК. Вполне возможно, что на такую массовую эмиграцию подтолкнули суровые условия исконных жалаирских земель, куле - Гоби место суровое!
Несколькими веками позднее, племя снова разделилось - часть снялась с обжитых мест и ушла махать саблями на юг, в Иран, где и основала государство с династией Джалаиридов во главе!
... Эх, пипец славное и великое племя!