На Гугле забанили? Дотроллились!Помогите у кого мозги варят срочно!
=
Задание:на доске написаны натуральные числа 1,2,3.....100.Разрешается стереть любые два числа и записать модуль их разности,после чего количество написанных чисел уменьшается на 1.Может ли после 99 таких операций остаться записанным на доске число 1?
Решение .
Подсчитаем общую сумму начальных 100 чисел :
1 + 2 + 3 + …+ 100 = 5050.
Эта сумма оказалась четной . Переходя к следующему набору чисел , мы фактически в этой сумме заменяли сумму двух чисел на их разность. Но сумма и разность двух целых чисел имеют одинаковую четность, поэтому общая сумма записанных чисел останется четной. Следовательно , эта сумма равной 1 быть не может.
О т в е т : не может.
Сообщение отредактировал InJoyAndSorrow: 08.10.2009, 14:58:14