Грузия волшебная страна, не знаю ни одного человека, которому бы там не понравилось. Даже те кто слушал со скепсисом, съездив сами, потом были в восторге.
По теме: если впервый раз, рекомендовал бы экскурсию по Тбилиси с гидом, на следущий день Джвари с Мцхетой, тоже с гидом. Кахетия с базировкой в Сигнахи на пару дней с поездкой по винодельням. И конечно Батуми - в июне там уже разгар сезона, набережная старого города замечательное место погулять, скататься на кораблиле вдоль побережья, посидеть в ресторанчике с бокалом вина.
И в самой Аджарии есть много мест куда можно поездить.
П.С. Если вы не с детьми, то на Уреки время не тратьте, имхо. Пляж песчанный, но море мутное, народу много.