Устно лучше не договариваться, это я по собственному опыту знаю. Пусть хоть какая-никакая, а бумажка с подписями сторон. Я была и арендатором и арендодателем.
Мое личное мнение - один комплект ключей должен быть у хозяина квартиры, количество посещений можно оговорить в договоре, в моем (я сдавала квартиру) было четко записано, что владелец квартиры приходит одни раз в месяц, и точка.
Правда я пошла на хитрость у меня была "бесплатная" услуга - уборка два раза в неделю, приходил специально нанятый персонал и проводил влажную уборку, так что я всегда была в курсе того, что происходит, это было мое условие и отказ от нее не снижал стоимость аренды, ничего, нашлись клиенты, которые сначала хотели отказаться, а потом сами благодарили за этот дополнительный сервис.
А разговор про всяческие подозрения, на мой взгляд, должен насторожить - пока не доказано, ничего утверждать нельзя. Получается еще ничего не случилось, а люди уже прогнозируют, что обязательно случится и виноват в этом будет исключительно хозяин квартиры. Для меня это было бы очень странно и, скорее всего, я бы разорвала все отношения с такими клиентами, мне было бы с ними не комфортно.