Перейти к содержимому

Фотография

математикапросто о сложном

- - - - -

  • Авторизуйтесь для ответа в теме
Сообщений в теме: 177

#161
Bublik

Bublik
  • Завсегдатай
  • 158 сообщений

решение такое: проводится прямая через А и В. Она пересечет реку скажем в точках А1 и В1. От А1 восстанавливаем вверх перпендикуляр А2 на другом конце реки и от В1 соответственно опускаем перпендикуляр В2. Получился А1А2В1В2 прямоугольник.

Находим середину А2В1 и обзываем точкой N. И середину А1В2 - обзываем M. Соединяем M & N - это наш мост NM, ну а потом соединяем N с В, а М с А, вот и найдено кратчашее расстояние от А до В. Так как за основу взято самое кратчайшее расстояние АВ - прямая линия, но условие поставить мост заставляет найти серединное положение в образованном прямоугольнике А1А2В1В2 и проходить этот мост MN будет точно по середине диагонали А1В1

Не доказано, что предлагаемое решение обеспечивает кратчайшее расстояние. В этом случае ни один из участков дороги не находится на прямой, соединяющей точки А и В. Почему бы не выбрать маршрут A-A1-A2-B или A-B2-B1-B - там, по крайней мере, хотя бы один из участков (А-А1 или В-В1) совпадает с кратчайшей прямой АВ. Может, так будет короче? Или еще какой-нибудь вариант... :(


Плоскость разрезаем по берегам реки и стыкуем, тогда точки в которых мост опирается на берега сливаются в одну точку на прямой, по которой состыковались берега. Задача свелась к предыдущей, потому что длина моста фиксирована (значит, надо минимизировать только путь до и от моста).
  • 0

#162
Visual1

Visual1
  • В доску свой
  • 1 198 сообщений

Плоскость разрезаем по берегам реки и стыкуем, тогда точки в которых мост опирается на берега сливаются в одну точку на прямой, по которой состыковались берега. Задача свелась к предыдущей, потому что длина моста фиксирована (значит, надо минимизировать только путь до и от моста).

Задача не свелась к предыдущей, хотя последнее предложение (надо минимизировать только путь до и от моста) очень верное. Действительно, длину моста никуда не денешь, это постоянная величина и надо ее просто исключить. Идея несомненно хорошая и ведет (но пока еще не привела!) к правильному решению. У Centaur'a, кстати, тоже есть один верный вывод (не скажу какой), однако он получен методом "стрельбы из пушки по воробьям". :( Удачи!
  • 0

#163
Bublik

Bublik
  • Завсегдатай
  • 158 сообщений
Пусть С1 и С2 - точки моста на берегах. Длина пути определяется любой (одной) из точек C1 или С2. При выбрасывании из плоскости реки, С1 и С2 сливаются в некоторую точку С (если сшивать параллельным переносом ортогонально берегам). Осталось найти С. Точку С находим как в предыдущей задаче, там же доказано, что такая точка минимизирует AC+CB, а значит и AC1+C1C2+C2B, потому что C1C2 фиксировано и AC=AC1, CB=C2B (использован параллельный перенос - движение).
  • 0

#164
Сергей Бондаренко

Сергей Бондаренко
  • Забанен
  • 7 189 сообщений
Господа, нужно построить плоское изображение трехмерной фигуры с учетом перспективы. Есть какая-нибудь документация в электронном виде, или таки придется учебники покупать?

Сорри, если запутанно описал, я специалист совсем в другой области :(

Сообщение отредактировал Сергей Бондаренко: 26.06.2005, 10:44:06


#165
Visual1

Visual1
  • В доску свой
  • 1 198 сообщений

Пусть С1 и С2 - точки моста на берегах. Длина пути определяется любой (одной) из точек C1 или С2. При выбрасывании из плоскости реки, С1 и С2 сливаются в некоторую точку С (если сшивать параллельным переносом ортогонально берегам). Осталось найти С. Точку С находим как в предыдущей задаче, там же доказано, что такая точка минимизирует AC+CB, а значит и AC1+C1C2+C2B, потому что C1C2 фиксировано и AC=AC1, CB=C2B (использован параллельный перенос - движение).

Как это "как в предыдущей задаче"? В предыдущей задаче обе точки находились по одну сторону линии, и одну из них зеркально отображали относительно этой линии. А здесь точки А и В изначально по разные стороны реки. Что, куда, относительно чего будем здесь зеркально отображать (если уж так хочется подогнать под предыдущую задачу)? Выбросив в начале решения мост, вы должны его обратно восстановить (обратно развести берега на ширину реки). При восстановлении ширины реки линии AC1 и BC2 (или AM и BN согласно первоначальному чертежу) будут изменять свою длину и направление. Из приведенного описания невозможно построить чертеж - слишком много неопределенности.

Нет, не могу согласиться с таким решением. :(

Сообщение отредактировал Visual1: 26.06.2005, 20:04:28

  • 0

#166
Bublik

Bublik
  • Завсегдатай
  • 158 сообщений

Как это "как в предыдущей задаче"? В предыдущей задаче обе точки находились по одну сторону линии, и одну из них зеркально отображали относительно этой линии. А здесь точки А и В изначально по разные стороны реки. Что, куда, относительно чего будем здесь зеркально отображать (если уж так хочется подогнать под предыдущую задачу)? Выбросив в начале решения мост, вы должны его обратно восстановить (обратно развести берега на ширину реки). При восстановлении  ширины реки линии AC1 и BC2 (или AM и BN согласно первоначальному чертежу) будут изменять свою длину и направление. Из приведенного описания невозможно построить чертеж - слишком много неопределенности.

Нет, не могу согласиться с таким решением.  :spy:


Ни длина, ни направление не меняются.

Знаете, академик В.И.Арнольд как то сказал "есть такие математики, которые вместо того, чтобы просто написать "Петя вымыл руки" пишут так: "Существует такое t0, t0 < 0, что при t <= t0 Петя(t) принадлежит множеству немыторуких, а при t > t_0 -- дополнению этого множества".

По-моему вы представитель именно второго типа математиков.
Попробую объяснить на вашем языке.

Имеем две точки A и B на плоскости, а также "реку", обозначенную двумя "берегами" - прямыми L1 и L2. L1 изображает берег со стороны пункта A, а L2 берег со стороны пункта B (если надо определить, что такое "берег со стороны A" тогда я пас, слишком много придется писать).

Полуплоскость, в которой лежит точка А, и границей которой является прямая L1, обозначим h1. Полуплоскость, в которой лежит точка B, и границей которой является прямая L2, обозначим h2.

Нужно найти такую точку С1 на прямой L1, чтобы минимизировать AC1+C1C2+C2B, где точка С2 принадлежит прямой L2 и однозначно определяется точкой C1 как образ точки C1 под действием параллельного переноса точки C1 на вектор, модуль которого (вектора) совпадает с шириной реки, а направление ортогонально L1 и направлено от L1 к L2 (определение "от L1 к L2" оставим в качестве упражнения читателям). Обозначим этот вектор v.

Перенесем параллельно полуплоскость h2 (вместе с точкой B) вдоль вектора --v ("минус v"). Прямая L1 и образ L2 совпадут как множества (модуль v равен ширине реки). Образ точки B под действием этого переноса обозначми B', образ прямой L2 обозначим L2'. Проводим прямую L3 соединяющую точки A и B'. Точку пересечения L3 с L1/L2' обозначим C1. Эта точка обеспечивает минимальность AC1+C1B'. Потому что для любой другой точки D1 на прямой L1 AD1+D1B'>AC1+C1B'=AB' по неравенству треугольника.

Обозначим через h3 полуплоскость, содержащую B', границей которой является L2'. Делаем параллельный перенос полуплоскости h3 вдоль вектора v. Образ точки B' под действием этого переноса совпадет с точкой B, а образ прямой L2' c прямой L2, образ точки C1 обозначим C2. C2B=C1B', так как отрезок C2B явлется параллельным переносом отрезка C1B'.

Докажем, что для любой другой точки D1 на прямой L1 справедливо неравенство
AC1+C1C2+C2B<AD1+D1D2+D2B,
где D2 явлется образом переноса D1 вдоль вектора v (таким образом D2 принадлежит L2), а С1 и С2 - найденные выше точки.
Так как C1C2=D1D2 достаточно доказать, что AC1+C2B<AD1+D2B.

Нам уже известно, что для любой точки D1, не совпадающей с C1 и лежащей на прямой L1 справедливо неравенство
AC1+C1B'<AD1+D1B',
также известно, что C2B=C1B'. Более того, D1B'=D2B, потому что отрезок D2B является образом отрезка D1B' под действием параллельного переноса.
Таким образом
AC1+C2B<AD1+D2B,
и
AC1+C1C2+C2B<AD1+D1D2+D2B.

Но я не понимаю зачем нужна эта казуистика, если можно рассказать проще.

Представим, что у нас большой прямоугольный лист бумаги (карта например), на котором нарисованы (ручкой) две точки и две параллельные сторонам листа прямые, разделяющие эти точки (река течет сторого на север). Разрезаем (ножницами) лист вдоль прямых, получаем два куска с одной из точек и одну полоску - речку. Стыкуем куски с точками (так, чтобы совпали края листа), рисуем отрезок (ручкой), соединяющий эти точки, вставляем обратно "речку". Дорисовываем на речке мост (понятно где). Почему любое другое положение не минимизирует доказывается в том же духе. Нарисовали путь с другим мостом, выбросили речку (вместе с нарисованными мостами), состыковали, увидели треугольник. Всё.
  • 0

#167
erbol21

erbol21
  • В доску свой
  • 1 182 сообщений
Картинку, ребята, картинку! Ломы всё это в уме представлять и самому чёт рисовать!
  • 0

#168
Visual1

Visual1
  • В доску свой
  • 1 198 сообщений

Знаете, академик В.И.Арнольд как то сказал "есть такие математики, которые вместо того, чтобы просто написать "Петя вымыл руки" пишут так: "Существует такое t0, t0 < 0, что при t <= t0 Петя(t) принадлежит множеству немыторуких, а при t > t_0 -- дополнению этого множества".

По-моему вы представитель именно второго типа математиков.
Попробую объяснить на вашем языке.

Позвольте, это - не мой, это ваш язык! Нечестно с вашей стороны приписывать свои мысли мне и обвинять меня в каком-либо усложнении задачи. Вы что, не видели исходную картинку и условие, которые я опубликовал? Вы не прочитали мои слова, что задача для 8-го класса? Зачем переваливать с больной головы на здоровую? Картинку в лом нарисовать, о которой вам говорят? Еще и академика Арнольда зачем-то приплели... :spy:

...(bla-bla-bla)...Но я не понимаю зачем нужна эта казуистика, если можно рассказать проще.

А я тем более не понимаю, ведь ни я, ни кто другой об этом не просил. Задача, еще раз повторяю, для 8-класса!

Представим, что у нас большой прямоугольный лист бумаги (карта например), на котором нарисованы (ручкой) две точки и две параллельные сторонам листа прямые, разделяющие эти точки (река течет сторого на север). Разрезаем (ножницами) лист вдоль прямых, получаем два куска с одной из точек и одну полоску - речку. Стыкуем куски с точками (так, чтобы совпали края листа), рисуем отрезок (ручкой), соединяющий эти точки, вставляем обратно "речку". Дорисовываем на речке мост (понятно где). Почему любое другое положение не минимизирует доказывается в том же духе. Нарисовали путь с другим мостом, выбросили речку (вместе с нарисованными мостами), состыковали, увидели треугольник. Всё.

И все же, слишком сложно. Со своим "разрезанием/стыкованием листа" автор, скорее всего, дошел до предела своих возможностей и лучше уже ничего не придумает. Erbol21, тогда может быть, вы возьметесь? Правильное решение, причем без всякого "разрезания листа", можно получить еще проще!
  • 0

#169
Bublik

Bublik
  • Завсегдатай
  • 158 сообщений

Позвольте, это - не мой, это ваш язык! Нечестно с вашей стороны приписывать свои мысли мне и обвинять меня в каком-либо усложнении задачи. Вы что, не видели исходную картинку и условие, которые я опубликовал? Вы не прочитали мои слова, что задача для 8-го класса? Зачем переваливать с больной головы на здоровую? Картинку в лом нарисовать, о которой вам говорят? Еще и академика Арнольда зачем-то приплели...  :spy:


Владимира Игоревича знаю лично, а цитата показалась к месту.

А я тем более не понимаю, ведь ни я, ни кто другой об этом не просил. Задача, еще раз повторяю, для 8-класса!


В "решении", которое приведено выше не использовано ничего выше 8 класса.
Я так понял, что вам нужна формальная строгость.

И все же, слишком сложно. Со своим "разрезанием/стыкованием листа" автор, скорее всего, дошел до предела своих возможностей и лучше уже ничего не придумает.


Да уж, куда мне до умственных способностей Visual1 :D
  • 0

#170
Bublik

Bublik
  • Завсегдатай
  • 158 сообщений
Картинки здесь не постятся, в постах остается надпись user posted image.
Вот линк на рисунок решения, описаного на издевательском языке (с точностью до обозначений)
http://img232.echo.c...age=prob2sh.jpg
Рисунок достаточен, чтобы увидеть и решение и доказательство.


Задача. В компании работает 5000 программистов, причем 99% из них мужского пола. Неожиданно (в один день) некоторое количество мужиков уволили, после этого мужчины составляют 98% от общего числа программистов.
Сколько программистов работает в компании после такого сокращения штатов?

Решается в уме в два хода :spy: Попробуйте сходу интуитивно угадать ответ, хотя бы приблизительно (без вычислений).
  • 0

#171
NiX-373

NiX-373

    старый поКатала

  • В доску свой
  • 5 398 сообщений

Картинки здесь не постятся, в постах остается надпись user posted image.
Вот линк на рисунок решения, описаного на издевательском языке (с точностью до обозначений)
http://img232.echo.c...age=prob2sh.jpg
Рисунок достаточен, чтобы увидеть и решение и доказательство.


Задача. В компании работает 5000 программистов, причем 99% из них мужского пола. Неожиданно (в один день) некоторое количество мужиков уволили, после этого мужчины составляют 98% от общего числа программистов.
Сколько программистов работает в компании после такого сокращения штатов?

Решается в уме в два хода :D Попробуйте сходу интуитивно угадать ответ, хотя бы приблизительно (без вычислений).

2500 :spy:
  • 0

#172
ALSER

ALSER
  • Гость
  • 24 сообщений

А вот вам еще задачка, ее задают детям, если ребенок отвечает на нее, его определяют в физ-мат класс.....

ослик - ?


3

не 3, а 2

Сообщение отредактировал ALSER: 28.06.2005, 09:55:28

  • 0

#173
lucky me

lucky me
  • Свой человек
  • 847 сообщений
Не совсем математика, скорее логика...
Но интересно

см. мой пост "Пересечь реку"
  • 0

#174
UTUG

UTUG

    небрит небрут

  • В доску свой
  • 3 238 сообщений
Не знаю была ли здесь такая задачка.
На отвесной скале высотой 1000 м стоит человек, на середине скалы (500 м) есть выступ. У человека есть 750 м веревки и нож.
Как ему слезть в низ !
Решение очень простое :smoke:
  • 0

#175
UTUG

UTUG

    небрит небрут

  • В доску свой
  • 3 238 сообщений
Еще одна, тоже простая.
У Васи есть две любовницы Лена и Света. Когда Васе хочется секса, он спускается в метро и у него есть выбор сесть на поезд который идет в одну сторону к Лене или в противоположную к Свете. Ему пофигу с кем развлекатся и он садится на первый подошедший поезд, но почемуто к Свете он попадает в 9 раз чаще.
ПОЧЕМУ ???
Известно что интервал движения поездов метро в обе стороны 10 минут. :smoke:
  • 0

#176
UTUG

UTUG

    небрит небрут

  • В доску свой
  • 3 238 сообщений
Просьба, кто уже знает ответы - не умничать. Пусть народ поразмышляет :smoke:
  • 0

#177
yedyge

yedyge
  • Свой человек
  • 879 сообщений
можно поумничать? :smoke:
http://vse.kz/index....ic=49601&st=40#
  • 0

#178
UTUG

UTUG

    небрит небрут

  • В доску свой
  • 3 238 сообщений
дада, про любовниц уже есть ответ, но ведь его не все знают, может ктото еще отгадает из новеньких :smoke:
  • 0




Количество пользователей, читающих эту тему: 0

пользователей: 0, неизвестных прохожих: 0, скрытых пользователей: 0

X

Размещение рекламы на сайте     Предложения о сотрудничестве     Служба поддержки пользователей

© 2011-2016 vse.kz. При любом использовании материалов Форума ссылка на vse.kz обязательна.